MASALAH MATEMATIKA (JAWABAN UNTUK SHOBATKU PAK RIZAL GORONTALO)

SOAL (PERTANYAAN TEMAN DI INDONESIA TIMUR VIA SMS)

Pada segitiga ABC, AB=12 cm, BC = 16 cm, dan AC=12 cm. Talibusur CE memotong AB di D dan memotong busur AB di E sehingga  panjang busur AE sama dengan panjang busur BE. Hitunglah DE.

JAWAB

Karena panjang busur AE sama dengan panjang busur BE maka

AE = EB dan sudut pusat pada busur AE sama dengan sudut pusat pada busur BE

Sehingga sudut keliling ACB sama dengan sudut keliling ECB

Segitiga AED sebangun dengan CBD maka AE:CB=AD:CD atau AE.CD=16AD

Segitiga BED sebangun dengan CAD maka EB:AC=BD:DC atau EB.CD=12.DB

Karena AE=EB maka 16AD=12DB atau AD:DB=12:16=3:4

Padahal AB=14 sehingga 3x + 4x = 14 atau 7x = 14 atau x = 2

Jadi AD=6 dan DB=8

Segitiga CBD sebangun dengan CEA maka CB:CE=CD:CA atau 16:CE=CD:12 atau CD.CE=12.16

CD.CE=192

CD(CD+DE)=192

CD²+CD.DE=192

Pada talibusur AB dan CE berlaku CD.DE=AD.DB maka

CD²+AD.DB=192

CD²+6.8=192

CD²=144

CD=12

Padahal CD.DE=AD.DB maka 12.DE=6.8 atau DE=4