1. Apakah 0 (nol) termasuk bilangan genap atau bukan? Bagimana pula dengan –2?
2. Berapakah banyak titik sudut kerucut? Berapakah rusuknya?
3. Jika dua segitiga memenuhi syarat (sisi,sisi,sudut) apakah keduanya kongruen? Bagaimana buktinya?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut perlu penjelasan lebih detail sebagai berikut.
• Suatu bilangan bulat habis dibagi a jika sisa pembagian bilangan itu oleh a adalah 0 (nol).
• Karena 25 dibagi 7 hasil baginya 3 sisanya 4 maka 25 tidak habis dibagi 7. Karena 27 dibagi 9 hasil baginya 3 dan sisanya 0 maka 27 habis dibagi 9. Karena –15 dibagi 3 hasil baginya –5 dan sisanya 0 maka –15 habis dibagi 3
• Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2. 0 dibagi 2 hasil baginya 0 dan sisanya 0, –2 dibagi 2 hasil baginya –1 dan sisanya 0. Maka 0 maupun –2 adalah bilangan genap.
• Dalam pembelajaran matematika SD maupun SMP, terutama pada sajian KPK ada pernyataan implisit bahwa semestanya himpunan bilangan asli.
KPK dari 6 dan 9 adalah
Kelipatan 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Kelipatan 9 : 9, 18, 27, 36, ...
Kelipatan persekutuannya : 18, 36, ...
KPK-nya adalah 18
• Akibatnya banyak yang terlena dengan himpunan bilangan genap adalah
{ 2, 4, 6, 8, 10, ...} padahal salah
• Pembahasan bangun ruang sangat rancu antara bangun ruang sisi datar, bangun ruang sisi lengkung (termasuk campuran sisi datar dan lengkung)
• Pada bangun ruang sisi datar dapat didefinisikan
• Rusuk adalah perpotongan antara dua sisi
• Titik sudut adalah perpotongan dari minimal 3 rusuk
• Dari definisi tersebut diperoleh hubungan antara sisi (S), rusuk (R) dan titik sudut (T)
S + T = R + 2
• Rumus tersebut tidak berlaku pada bangun ruang sisi lengkung
• Pada pembahasan bangun ruang sisi lengkung maka ada rusuk lengkung pula sehingga dapat pula didefiniskan
• Rusuk adalah perpotongan antara dua sisi
• Titik sudut adalah perpotongan dari minimal 3 rusuk
• Jadi tabung memiliki 1 sisi lengkung (selimut) dan 2 sisi datar berbentuk daerah lingkaran. Tabung memiliki 2 rusuk berbetuk lingkaran. Tabung tidak memiliki titik sudut.
• Kerucut memiliki 1 sisi lengkung (selimut) dan 1 sisi datar berbentuk daerah lingkaran. Kerucut memiliki 1 rusuk berbetuk lingkaran. Kerucut tidak memiliki titik sudut.
• Bola memiliki 1 sisi lengkung (selimut), tidak memiliki rusuk maupun titik sudut.
• Seperempat bola memiliki 1 sisi lengkung (selimut) dan 2 sisi datar berbentuk daerah setengah lingkaran. Seperempat bola memiliki satu rusuk lurus dan 2 rusuk lengkung berbentuk setengah lingkaran. Seperempat bola memiliki 2 titik sudut.
Dua segitiga adalah kongruen jika dan hanya jika memiliki salah satu syarat berikut
• sisi, sisi, sisi
• sisi, sudut, sisi
• sudut, sisi, sudut
• Jika dua segitiga memenuhi syarat (sudut,sudut,sisi) maka kedua segitiga adalah kongruen. Buktinya adalah
Jumlah sudut segitiga 1800
Karena dua sudut yang bersesuaian sama maka sudut ketiga juga sama
Jadi berlaku hubungan
sudut,sudut,sisi,sudut sehingga memenuhi sudut,sisi,sudut, maka kongruen
• Jika memenuhi syarat sisi,sisi,sudut dapat dibuktikan ada yang tidak kongruen, perhatikan gambar berikut
BD = BC
BA = BA
BAD = BAC
Segitiga BAD tidak kongruen dengan segitiga BAC
